Степенная функция с нечетным положительным показателем.

Главные простые функции, их характеристики и графики.

Познание главных простых функций, их параметров и графиков более принципиально, чем познание таблицы умножения. Они как фундамент, на их все основано, из их все строится и к ним все сводится.

В этой статье мы перечислим все главные простые функции, приведем их графики и Степенная функция с нечетным положительным показателем. дадим без вывода и доказательств характеристики главных простых функций по схеме:

· область определения функции;

· поведение функции на границах области определения, вертикальные асимптоты (по мере надобности смотрите статью систематизация точек разрыва функции);

· четность и нечетность;

· область значений функции;

· промежутки возрастания и убывания, точки экстремума;

· промежутки неровности (неровности ввысь) и вогнутости (неровности вниз Степенная функция с нечетным положительным показателем.), точки перегиба (по мере надобности смотрите статью неровность функции, направление неровности, точки перегиба, условия неровности и перегиба);

· наклонные и горизонтальные асимптоты;

· особенные точки функций;

· особенные характеристики неких функций (к примеру, меньший положительный период у тригонометрических функций).

Корень n-ой степени.

Разглядим основную простую функцию, которая задается формулой , где Степенная функция с нечетным положительным показателем. n – натуральное число, большее единицы.

Корень n-ой степени, n - четное число.

Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.

Для примера приведем набросок с изображениями графиков функций и , им соответствуют темная, красноватая и голубая полосы.

Характеристики функции корень n-ой степени при четных n.

· Область определения Степенная функция с нечетным положительным показателем.: огромное количество всех неотрицательных реальных чисел .

· При x=0 функция воспринимает значение, равное нулю.

· Эта функция вида (не является четной либо нечетной).

· Область значений функции: .

· Функция при четных показателях корня увеличивается на всей области определения.

· Эта функция имеет неровность, направленную ввысь, на всей области определения, точек перегиба нет.

· Асимптот Степенная функция с нечетным положительным показателем. нет.

· График функции корень n-ой степени при четных n проходит через точки (0,0) и(1,1).

Корень n-ой степени, n - нечетное число.

Функция корень n-ой степени с нечетным показателем корня n определена на всем огромном количестве реальных чисел. Для примера приведем графики функций и , им соответствуют темная Степенная функция с нечетным положительным показателем., красноватая и голубая кривые.

При других нечетных значениях показателя корня графики функции будут иметь похожий вид.

Характеристики функции корень n-ой степени при нечетных n.

· Область определения: огромное количество всех реальных чисел.

· Эта функция нечетная.

· Область значений функции: огромное количество всех реальных чисел.

· Функция при нечетных показателях корня увеличивается Степенная функция с нечетным положительным показателем. на всей области определения.

· Эта функция вогнутая на промежутке и выпуклая на промежутке , точка с координатами (0,0) – точка перегиба.

· Асимптот нет.

· График функции корень n-ой степени при нечетных n проходит через точки (-1,-1),(0,0) и (1,1).

Степенная функция.

Степенная функция задается формулой вида .

Разглядим вид графиков степенной функции и характеристики степенной функции зависимо от значения Степенная функция с нечетным положительным показателем. показателя степени.

Начнем со степенной функции с целым показателем a. В данном случае вид графиков степенных функций и характеристики функций зависят от четности либо нечетности показателя степени, также от его знака. Потому поначалу разглядим степенные функции при нечетных положительных значениях показателя a, дальше - при четных положительных Степенная функция с нечетным положительным показателем., дальше - при нечетных отрицательных показателях степени, и, в конце концов, при четных отрицательных a.

Характеристики степенных функций с дробными и иррациональными показателями (как и вид графиков таких степенных функций) зависят от значения показателя a. Их будем рассматривать, во-1-х, при a от нуля до единицы, во-2-х, при a огромных единицы, в Степенная функция с нечетным положительным показателем.-3-х, при a отминус единицы до нуля, в-4-х, при a наименьших минус единицы.

В заключении этого пт для полноты картины опишем степенную функцию с нулевым показателем.

Степенная функция с нечетным положительным показателем.

Разглядим степенную функцию при нечетном положительном показателе степени, другими словами, при а=1,3,5,….

На рисунке ниже приведены Степенная функция с нечетным положительным показателем. графики степенныхфнукций – темная линия, – голубая линия, – красноватая линия, – зеленоватая линия. При а=1 имеем линейную функцию y=x.


sterilizaciya-i-kastraciya.html
sterilizaciya-koshek-referat.html
sterilizaciya-shpricov-igl-pinceta.html